Question

已知实数x、y满足三个不等式：3x+4y≤12，x+4y≥4，3x+2y≥6，则xy的最大值是______．

Answer 1

解题思路：先画出二元一次不等式组表示的平面区域ABC，然后令z=xy＞0 则y=[z/x]，画出函数y=[z/x]的图象，当函数y=[z/x]与AB相切时z最大，从而利用判别式求出z的最值．

先画出区域3x+4y≤12，x+4y≥4，3x+2y≥6，

表示图中阴影部分及为三角形ABC

令z=xy＞0 则y=[z/x]

画出函数y=[z/x]的图象，当函数y=[z/x]与AB相切时z最大

y＝

z

x

3x+4y＝12即3x+4×[z/x]=12

∴3x²-12x+4z=0只有一个根则144-48z=0

即z=3

∴xy的最大值是3

故答案为：3

点评：

本题考点： 简单线性规划．

考点点评： 本题主要考查了简单线性规划，以及二元一次不等式组表示的平面区域，属于中档题．