解题思路：由于反比例函数，正比例函数的图象关于原点对称，根据A点坐标为（2，1）可以确定B的坐标，然后根据图象对称性的特点即可求出两个阴影部分面积的和．
∵反比例函数、正比例函数的图象关于原点对称，
又A点坐标为（2，1），
则B点坐标为（-2，-1），
又∵圆与y轴相切，
∴圆的半径为1，
而图中两个圆的阴影部分刚好可以拼成一个完整的圆，
所以两个阴影部分面积的和为π．
故答案为：π．
点评：
本题考点： 反比例函数图象的对称性．
考点点评： 此题综合考查了反比例函数的图象和性质，正比例函数的图象和性质及圆等多个知识点，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．