Question

（2002•荆州）如下图过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH

Answer 1

解题思路：要证四边形AFCE是菱形，可以通过证明它的四条边相等，再由定义证明即可．

由题意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥AC，HG=EF=AC，EH=FG=BD

∴四边形EFHG，AHGC，AEFC都是平行四边形，

∴HG=AC，EH=BD

又∵矩形的对角线相等，

∴AC=BD，

∴EH=HG，

∴平行四边形EFHG是菱形．

故选C．

点评：

本题考点： 菱形的判定；矩形的性质．

考点点评： 菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．