解题思路:由题,圆柱光滑,以A球和B球组成的系统为研究对象,只有重力势能与动能之间的转化,系统的机械能守恒,运用机械能守恒定律求解.
选轴心所在水平面为参考平面,则刚开始时系统的机械能E1=0.
当B球到达最高点时,细线被A球拉下的长度为[1/4]×2πR,
此时A、B两球的重力势能分别为EpB=mgR,EpA=-2mg×[1/4]×2πR.
所以此时系统的机械能为:E2=mgR+[1/2]mv2-2mg×[1/4]×2πR+[1/2](2m)v2
根据机械能守恒定律有:0=mgR+[1/2]mv2-2mg×[1/4]×2πR+[1/2](2m)v2
解得:v=
2gR(π−1)
3.
答:B球到达最高点时速率是
2gR(π−1)
3.
点评:
本题考点: 机械能守恒定律.
考点点评: 本题是绳系系统的机械能守恒问题,要注意根据几何知识求出细线被A球拉下的长度,难度不大.