如图所示,质量为2m和m的可看做质点的小球A、B,用不计质量不可伸长的细线相连,跨在固定的光滑圆柱两侧,开始时,A球和B

2个回答

  • 解题思路:由题,圆柱光滑,以A球和B球组成的系统为研究对象,只有重力势能与动能之间的转化,系统的机械能守恒,运用机械能守恒定律求解.

    选轴心所在水平面为参考平面,则刚开始时系统的机械能E1=0.

    当B球到达最高点时,细线被A球拉下的长度为[1/4]×2πR,

    此时A、B两球的重力势能分别为EpB=mgR,EpA=-2mg×[1/4]×2πR.

    所以此时系统的机械能为:E2=mgR+[1/2]mv2-2mg×[1/4]×2πR+[1/2](2m)v2

    根据机械能守恒定律有:0=mgR+[1/2]mv2-2mg×[1/4]×2πR+[1/2](2m)v2

    解得:v=

    2gR(π−1)

    3.

    答:B球到达最高点时速率是

    2gR(π−1)

    3.

    点评:

    本题考点: 机械能守恒定律.

    考点点评: 本题是绳系系统的机械能守恒问题,要注意根据几何知识求出细线被A球拉下的长度,难度不大.

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