a的最大值为2/3,考查的是绝对值不等式的性质∵对任意的x∈[-1,1],都有|f´(x)|≤1即|3ax^2+2bx+c|≤1恒成立∴|f´(0)|≤1；|f´(1)|≤1；|f´(-1)|≤1即|c|≤1； |3a+2b+c|≤1；|3a-2b+c|≤1；∴ |(3a+2b+c)+(3a-2b+c)|≤|3a+2b+c|+|3a-2b+c|≤2即|3a+c|≤1又||3a|-|c||≤|3a+c|≤1∴|3a|≤1+|c|∵|c|≤1代入上式得|3a|≤1+1=2即|a|≤2/3∴a≤2/3 当a=2/3时, |c|=1；|2-2b+c|=1；|2+2b+c|=1 解得b=0,c=-1,∴a取得最大值时f(x)=(2/3)x^3-x
三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx(a,b,c∈R)对任意的x∈[-1,1],都有|f´(x)|≤1
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