Question

（2011•安溪县质检）已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC相交于点D，DE⊥AB，垂

Answer 1

（1）证明：连接AD、OD，

∵AC是⊙0直径，

∴∠ADC=90°，

∴AD⊥BC，（1分）

∵AC=AB，

∴BD=DC，（2分）

∵AO=OC，

∴OD∥AB，（3分）

∵AB⊥DE，

∴OD⊥DE，（4分）

∴DE是⊙0的切线；（5分）

（2）∵OD∥AB，

∴[FO/FA]=[OD/AE]，

∵FC=2，OA=OD=OC=3，

∴FO=5，FA=8，

∴AE=[FA×OD/FO]=[24/5]=4.8，（8分）

∴BE=AB-AE=AC-AE=6-4.8=1.2．（9分）