实数x满足log3x=1+sinθ,则|x-1|+|x-9|的值为______.

1个回答

  • 解题思路:由于-1≤sinθ≤1 及 log3x=1+sinθ,可得 0<1+sinθ≤2,故有 x=31+sinθ∈(1,9],再由绝对值的意义和性质可得|x-1|+|x-9|的值.

    由于-1≤sinθ≤1,

    ∴0≤1+sinθ≤2. 又 log3x=1+sinθ,

    ∴0<1+sinθ≤2. x=31+sinθ∈(1,9].

    故|x-1|+|x-9|=x-1+9-x=8,

    故答案为:8

    点评:

    本题考点: 对数函数图象与性质的综合应用.

    考点点评: 本小题主要考查对数与指数的互化,正弦函数的值域,绝对值的意义和性质,不等式性质的应用,求出 x=31+sinθ∈(1,9],是解题的关键,属于中档题.