Question

已知在三角形ABC中,BD.CE分别是AC.AB边上的高,连接DE.若DE/BC=1/2.则角BAC的度数为多少

Answer 1

①当∠A为锐角时,

∵BD、CE为ΔABC的高,

∴∠ABD+∠A=∠ACE+∠A=90°,

∴∠ABD=∠ACE,又∠A=∠A,

∴ΔABD∽ΔACE,

∴AD/AB=DE/BC=1/2,

在RTΔABD中,cos∠A=AD/AB=1/2,

∴∠A=60°.

②当∠A为直角,D、E与A重合,DE不存在,舍去.

③当∠A为钝角时,设BC中点为O,

则OD=OE=DE1/2BC=OB=OC,∴ΔODE等边三角形,

∴B、C、D、E都在以O为圆心OA为半径的圆上,弧DE所对的圆心角等于60°,

∴弧BE、弧CD所对的圆周角和等于60°,∴∠DBC+∠ACE60°,

又∠ADE+∠CED=∠ACE+∠DBC=60°,

∴∠DAE=180°-60°=120°,

∴∠BAC=120°.