高数,线性代数中AA*=A*A=|A|E是怎么推出来的?

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  • A*是A的伴随矩阵,它是各项的代数余子式,再转置而得,据定理：每行各项与各自的代数余子式之积之和等于|A|,每行各项与其他行的代数余子式之积之和等于0,得A与A*乘积是同阶行列式,并且对角线上的元素全是|A|,其余部分全是0,根据矩阵的运算,可把|A|提出,即推出：

    AA*=A*A=|A|E

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