Question

已知多项式3x^3+mx^2+nx+42能被x^2-5x+6整除,求m+n的值.

Answer 1

因为3x^3+mx^2+nx+42能被x^2-5x+6整除,

而x^2-5x+6=(x-2)(x-3),

所以x=2或x=3代入多项式后结果应该都等于0,

所以有

24+4m+2n+42=0,

81+9m+3n+42=0,

化简得,

2m+n=-33,(1)

3m+n=-41,(2)

(2)-(1)得

m=-8,

所以n=-17,

所以m+n=-8+(-17)=-25.