有6枚5分硬币和10枚2分硬币,用它们中的一个或若干个可以组成多少种不同的币值?

2个回答

  • 这些硬币组成的最大币值:5×6+2×10=50分

    因为只有5分和2分硬币,所以 币值为 1分 与 3分 的是组不成的,

    所以相对应的 50-1 = 49分 与 50 - 3 = 47分 也是组不成的

    (可以这样理49与47分就是要从50分里面分别取出1分与 3分,所以是组不成的)

    其它币值均可组成,证明如下

    任意币值被 5除的余数有四种:0 、1、2、3、4

    当币值被5 除的余数是0、2、4(其中49、47除外)时,都可以直接用5分硬币或2分硬币直接组成

    当余数是1 且币值大于5分时,可以理解为余5+1=6,所以也可以组成

    当余数是3 且币值大于5分时,可以理解为余5+3 =8,所以也可以组成.

    所以 50 - 4 = 46种 ……共可组成46种不同的币值.