Question

在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°,D是AB边上的一点,且AD=BC,连接CD,则∠ACD=_____.

Answer 1

以AC为一边在△ABC外侧作正三角形△ACE,连接DE．

∵AB=AC,顶角∠A=20°,

∴∠ABC=80°,

∵△ACE是正三角形,

∴AC=AE=CE,∠EAC=60°,

∴∠EAD=80°,AE=AB,

∵AD=BC,

∴△ABC≌△EAD,

∴∠EDA=∠ACB=80°,∠AED=∠BAC=20°,ED=AC,

∴∠DEC=40°,DE=EC,

∴∠EDC=∠ECD=70°,

∴∠BDC=180°-∠ADE-∠EDC=180°-80°-70°=30°．

故答案为：30°．