在Rt△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,tanA、tanB是关于x的一元二次方程x2-kx+12k2-

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  • 解题思路:(1)因为三角形为直角三角形,并且tanA、tanB是关于x的一元二次方程x2-kx+12k2-37k+26=0的两个实数根,根据根与系数的关系即可求解;(2)已知一条边c=10,且a>b,根据互余两角三角函数的关系即可求解.

    (1)在Rt△ABC中,∠A+∠B=90°,∴tanA•tanB=1.

    ∴tanA•tanB=12k2-37k+26=1,

    即12k2-37k+25=0,可得:k1=[25/12],k2=1.

    又当k=1时,原方程为x2-x+1=0,其判别式△<0,舍去.

    ∴k=[25/12].

    (2)当k=[25/12]时,原方程为:x2−

    25

    12x+1=0.

    又tanA+tanB=[25/12],∴[b/a+

    a

    b]=

    a2+b2

    ab=[25/12],

    ∴a2+b2=c2=100.∴ab=48 ①

    而a2+b2=(a+b)2-2ab=100,且a+b>0.

    ∴a+b=14.②

    由①②得:

    a=8

    b=6或者

    a=6

    b=8,

    又a>b,

    则a=8,b=6.

    点评:

    本题考点: 根与系数的关系;互余两角三角函数的关系.

    考点点评: 本题主要考查了根与系数的关系及互余两角函数的三角关系,难度较大,关键掌握x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=-p,x1x2=q.