解题思路:(1)因为三角形为直角三角形,并且tanA、tanB是关于x的一元二次方程x2-kx+12k2-37k+26=0的两个实数根,根据根与系数的关系即可求解;(2)已知一条边c=10,且a>b,根据互余两角三角函数的关系即可求解.
(1)在Rt△ABC中,∠A+∠B=90°,∴tanA•tanB=1.
∴tanA•tanB=12k2-37k+26=1,
即12k2-37k+25=0,可得:k1=[25/12],k2=1.
又当k=1时,原方程为x2-x+1=0,其判别式△<0,舍去.
∴k=[25/12].
(2)当k=[25/12]时,原方程为:x2−
25
12x+1=0.
又tanA+tanB=[25/12],∴[b/a+
a
b]=
a2+b2
ab=[25/12],
∴a2+b2=c2=100.∴ab=48 ①
而a2+b2=(a+b)2-2ab=100,且a+b>0.
∴a+b=14.②
由①②得:
a=8
b=6或者
a=6
b=8,
又a>b,
则a=8,b=6.
点评:
本题考点: 根与系数的关系;互余两角三角函数的关系.
考点点评: 本题主要考查了根与系数的关系及互余两角函数的三角关系,难度较大,关键掌握x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=-p,x1x2=q.