Question

如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，CD=0

Answer 1

解题思路：将整个题目分成三部分：

①动滑轮的特点：F=[1/2]（G_动+G_物）

②杠杆的平衡条件：F₁L₁=F₂L₂

③浮力知识：F=G-F_浮

关键是对各种情况进行受力分析，搞清各力之间的关系，什么时候是最小值，什么时候是最大值；

（1）以杠杆为研究对象，设A端受拉力为T₁，B端受拉力为F_B1．当物体E浸没在水中时，杠杆A端受到的力T₁最小，杠杆以D点为支点恰好平衡，受力分析如图4甲所示；当物体E完全出水后时，杠杆A端受到的力T₂最大，杠杆以C点为支点恰好平衡，受力分析如图4乙所示．

由图4甲、乙得：

T₁×AD=F_B1×BD①F_B1=G_F③T₁=[1/2]（G_E+G_动-F_浮） ⑤

T₂×AC=F_B2×BC②F_B2=G_F④T₂=[1/2]（G_E+G_动）⑥

F_浮=ρ_水gV⑦

两式相除并代入数据：

由

T1×AD

T2×AC=

FB1×BD

FB2×BC得

T1

T2=[1/4]，

T1

T2=

GE+G动−F浮

GE+G动=[1/4]，

V=

3G动

4ρ水−3ρ=[30N

0.4×103kg/m3=7.5×10^-3m³，

（2）G_E=ρgV=1.2×10³kg/m³×10N/kg×7.5×10^-3m³=90N

把T₂=

1/2]（G_E+G_动） ⑥代入T₂×AC=F_B2×BC

[1/2]（90N+30N）×0.2m=mg×0.4m，

解得：m=2.5kg．

答：（1）物体E的最小体积为7.5×10^-3m³；（2）物体F的最小质量为2.5kg．

点评：

本题考点： 杠杆的平衡条件；滑轮组绳子拉力的计算．

考点点评： 此题是一道有关杠杆、滑轮、浮力的综合性题目，关键是利用学过的知识对杠杆进行分析，利用滑轮和浮力的知识分析出杠杆所受的力，根据杠杆的平衡条件计算出结果．