如图,G是三角形ABC重心,且AD垂直BE于点G,已知BC=a,AC=b,求AB长

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  • 设DG=m,EG=n,则AG=2m,BG=2n.因为G为重心,所以AD,BE为三角形ABC的两条中线,即点D,E分别为BC,AC的中点,所以BD=1/2BC=1/2a,AE=1/2AC=1/2b.利用勾股定理,2n的平方加m的平方=1/2a的平方,2m的平方加n的平方=1/2b的平方.整理得5倍的m方加n方=4倍的a方加b方.则4倍m方加n方=1/5的a方加b方.所以AB=根号1/5的a方加b方.

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