Question

如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，

Answer 1

解题思路：（1）根据56=15²-13²进行判断．

（2）利用平方差公式计算（2n+1）²-（2n-1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n，得到两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．

（1）56这个数是奇特数．因为56=15²-13²．

（2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．理由如下：

（2n+1）²-（2n-1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n．

点评：

本题考点： 平方差公式．

考点点评： 本题考查了平方差公式：a2-b2=（a-b）（a-b）．也考查了代数式的变形能力．