解题思路：上底是下底的[2/3]，把上底延长4厘米，就成了一个平行四边形，由此可得：延长部分的长度，就等于下底的1-[2/3]=[1/3]，据此可以求出梯形的下底是4÷[1/3]=12厘米，再根据平行四边形的面积是108平方厘米，求出它的高是108÷12=9厘米，则平行四边形比原来的梯形面积增加的就是底为4厘米、高为9厘米的三角形的面积，据此计算即可 解答问题．
4÷（1-[2/3]）
=4÷
1
3
=12（厘米）
108÷12=9（厘米）
4×9÷2=18（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积比原来梯形的面积增加了 18平方厘米．
故答案为：18．
点评：
本题考点： 梯形的面积；平行四边形的面积．
考点点评： 此题考查了梯形、三角形、平行四边形的面积公式的实际应用，解答此题的关键是明确梯形的下底，即平行四边形的底的长度以及平行四边形比梯形增加的面积是指哪一部分．