先来解前2道题.
1.原式=1/6+2/15+3/40+1/24+5/204+6/391+7/690+2/285
=(1/2-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/8)+(1/8-1/12)+(1/12-1/17)+(1/17-1/23)+(1/23-1/30)+(1/30-1/38)
=1/2-1/38 (自己可以验证一下括号里面的值是不是等于对应的数)
=9/19
2.这15个数的平均数是13,那么所有的数之和为：15*13=195
假若从第三个数起的数比后面的数都大1,最小的正整数也就是最后一个数为1（这样才能使第二个数尽可能大,第一个数是最大的）
那么除了第一个第二个数的另外13个数和为：13+12+11+...+1=(13+1)*13/2=91
所以第一个数和第二个数和为：195-91=104
第一个要最大,那么第二个数最大只能比104/2小1,也就是说第二个数最大能为51.
你可以参考一下,后面的有时间在做了,睡觉先.-_-
睡觉回来继续.^-^
3.4题没看明白是什么意思.
5.首先来发现其规律：
e(1)+e(2)+e(3)+...+e(9)+e(10)=2+4+6+8
e(11)+e(12)+e(13)+...+e(19)=2+4+6+8
e(31)+e(32)+e(33)+...+e(39)=2+4+6+8
e(91)+e(92)+e(93)+...+e(100)=2+4+6+8
十位是奇数的,就很好算,下面算十位是偶数的.
e(20)+e(21)+e(22)+e(23)+e(24)+...e(29)=2+2+(2+2)+2+(2+4)+2+(2+6)+2+(2+8)+2
=2*10+2+4+6+8 [说明：每一项提一个2出来]
所以十位是偶数的话,就可以把偶数位提出来.如此类推有：
e(40)+e(41)+e(42)+e(43)+e(44)+...+e(49)=4*10+2+4+6+8
把e（1）+e（2）+e（3）+.+e（100） 分为十位奇数和偶数来算
e(1)+e(2)+e(3)+...+e(9)+e(10)+e(11)+...+e(100)=6*（2+4+6+8） （十位是0,1,3,5,7,9,各一次所以是6*2+4+6+8）
e(20)+e(21)+e(22)+e(23)+e(24)+...e(29)+e(40)+...e(89)=2*10+2+4+6+8+4*10+2+4+6+8+6*10+2+4+6+8+8*10+2+4+6+8
=10*(2+4+6+8)+4*(2+4+6+8) (十位是偶数2,4,6,8,所以是4*2+4+6+8)
=14*(2+4+6+8)
所以e（1）+e（2）+e（3）+.+e（100）=20*(2+4+6+8)=400
6.首先说这个三位数.个十百位相同,那肯定是111的整数倍(也是3和37的整数倍）,可以肯定2个相乘的数其中一个肯定是37的整数倍.而且这个数肯定是个2位数,这个三位数也只有9个了,111,222,333...到999.下面就可以开始一个个的验证.我们就假若其中一个为37,
如果三位数为111,另一个数3,2数相加=40,不合个十位相等条件
如果三位数为222,另一个数6,2数相加=43,不合个十位相等条件
如果三位数为333,另一个数9,2数相加=46,不合个十位相等条件
如果三位数为444,另一个数12,2数相加=49,不合个十位相等条件
如果三位数为555,另一个数15,2数相加=52,不合个十位相等条件
如果三位数为666,另一个数18,2数相加=55,符合个十位相等条件
如果三位数为777,另一个数21,2数相加=58,不合个十位相等条件
如果三位数为888,另一个数24,2数相加=61,不合个十位相等条件
如果三位数为999,另一个数27,2数相加=64,不合个十位相等条件
我们就假若其中一个为74,那么
如果三位数为222,另一个数3,2数相加=77,符合个十位相等条件
如果三位数为444,另一个数6,2数相加=80,不合个十位相等条件
如果三位数为666,另一个数9,2数相加=83,不合个十位相等条件
如果三位数为888,另一个数12,2数相加=6,不合个十位相等条件
所以符合条件的只有2组数,37和18,74和3,他们的和为：37+18+74+3=132
7.首先把那个带35又7/17化为假分数602/17.
所以擦去其中的一个以后,剩下数字的个数肯定是17的整数倍.（不然平均数分母不可能是17）,而且剩下数字的和为602.
假若剩下数字的个数为17个,总数为18个,那么这18个数的和为：（1+18）*18/2=171 这个不合条件,因为剩下数字的和为602.
假若剩下数字的个数为34个,总数为15个,那么这35个数的和为：（1+35）*35/2=630 这个符合条件,从中可以得知被擦掉的数为630-602=28.
假若剩下数字的个数为51个,总数为52个,那么这52个数的和为：（1+52）*52/2=1378 这个不合条件,因为被擦掉的数为1378-602,很明显大于总数个数.因为是从1开始的自然数,如果是52个数的话,最大的数为52了.
8.稍后在想用小学知识来做这个题
9.首先工程师工资比技工工资多,那么我们可以把工程师的工资分为2部分,一是和技工工资相等的部分,另一是比技工工资多的部分,就假设比技工工资多的部分为1.
那么6个人的平均工资就是：技工的工资+工程师比技工工资多的部分的1/6倍
所以 工程师每月工资比6人的平均工资高1500元,也就是工程师工资-6个人平均工资=工程师比技工工资的部分的5/6倍=1500.
所以 工程师比技工工资多的部分为：1500/它所占的比例5/6=1800
所以工程师工资为：技工工资相等部分+工程师比技工工资多的部分=1800+1800=3600
10.因为只有一枚的堆数是其余堆数的2倍,总共又只有27堆
那么其余的堆数就为：27/3=9,只有一枚的堆数为：9*2=18,
所以其余堆数的棋子总用有：40-18=22枚,而一堆2枚和一堆3枚的堆数总共为9.
下面也没有好办法,只有假设了：
假设一堆3枚的堆数为1,则一堆2枚的堆数为8,那么这2类棋子总数为：3*1+2*8=19不等于22
假设一堆3枚的堆数为2,则一堆2枚的堆数为7,那么这2类棋子总数为：3*2+2*7=20不等于22
假设一堆3枚的堆数为3,则一堆2枚的堆数为6,那么这2类棋子总数为：3*3+2*6=21不等于22
假设一堆3枚的堆数为4,则一堆2枚的堆数为5,那么这2类棋子总数为：3*4+2*5=22,所以一堆2枚棋子的有5堆
总之,小学数学奥数题,要准确的逻辑和大胆的猜想细心的计算,自然会一切OK的.