Question

△ABC为等腰直角三角形 AB=AC D为斜边BC的中点 E、F为AB、AC边上的点 且DE⊥DF 若BE=12 CF=

Answer 1

因为∠BAC=90°AB=AC D是斜边BC的中点

所以 AD=BD=CD ∠C=∠B=∠CAD=∠BAD=45°

因为DE⊥DF 所以 ∠FDE=90° 即∠FDA+∠ADE=90°

又因为 ∠ADE+∠EDB=90°

所以 ∠FDA=∠EDB（同角的余角相等）

在△DAF和△DBE中

∠FAD=∠B

AD=BD

∠FDA=∠EDB

所以 △DAF≌△DBE （ASA）

从而 FA=EB=12

同理可证 △DAE≌△DCF

从而 AE=CF=5

即AB=AC=12+5=17

S△ABC=17×17÷2=17²/2

S△ABD=(1/2)•S△ABC=17²/4

由于△DBE与△DAE等高

所以S△DBE:S△DAE=BE:AE=12:5

即 S△DBE=S△ABD•[12/(12+5)]=(17²/4)•(12/17)=51

S△DAE=S△ABD•[5/(12+5)]=(17²/4)•(5/17)=85/4

因为△DAE≌△DCF

所以S△DCF=S△DAE=85/4

因为S△EAF=5×12÷2=30

所以S△DEF=S△ABC-S△DBE-S△DCF-S△EAF=17²/2 -51-85/4-30=42.25