解题思路：（1）当a=1时，利用绝对值不等式的性质即可求得最小值；
（2）
f(x)≥
4
a
+1
⇔|x+1|+|x-4|-1≥a+[4/a]⇔a+[4/a]≤4，对a进行分类讨论可求a的取值范围．
（1）当a=1时，f（x）=|x+1|+|x-4|-1≥|（x+1）-（x-4）|-1=5-1=4．所以函数f（x）的最小值为4．（2）f(x)≥4a+1对任意的实数x恒成立⇔|x+1|+|x-4|-1≥a+4a对任意的实数x恒成立⇔a+4a≤4对任意实数x恒成立．当a＜0时...
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；分段函数的解析式求法及其图象的作法．
考点点评： 本题考查绝对值函数、基本不等式以及恒成立问题，考查分类讨论思想，恒成立问题一般转化为函数最值问题解决．