已知直线l过抛物线y^=6x的焦点F,且被抛物线截得的弦长|AB|不大于12,是求直线l倾斜角的取值范围

1个回答

  • 设直线y=kx+b

    代入抛物线,得(kx+b)^2=k^2x^2+2kbx+b^2=6x,=> k^2x^2+(2kb-6)x+b^2=0

    x1+x2=-(2kb-6)/k^2 ,x1x2=b^2/k^2

    |AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2

    =(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2

    =(k^2+1)(x1-x2)^2

    =(k^2+1)[(x1+x2)^2-4x1x2]

    =(k^2+1)[(-(2kb-6)/k^2)^2-4*b^2/k^2]

    =12(k^2+1)(3-2kb)/k^4

    由|AB|不大于12,得 12(k^2+1)(3-2kb)/k^4≤12^2

    (k^2+1)(3-2kb)≤12k^4

    这个,四次方程怎么解啊?