Question

已知在△ABC中,AB=AC=5,且S△ABC=12,点M到三角形三个顶点的距离相等,则AM的长为多少?八分之二十五或六

Answer 1

S△ABC=(1/2)AB*ACsinA=(25/2)sinA=12,则sinA=24/25.

cosA=-7/25或cosA=7/25.

(cosA/2)^2=9/25或(cosA/2)^2=16/25,即cosA/2=3/5或cosA/2=4/5(cosA/2>0).

B与A/2互余,则sinB=3/5或sinB=4/5.

由正弦定理得：2R=AC/sinB=25/3或25/4.

R=25/6或R=25/8.

由题意可知,M为△ABC的外接圆圆心,即AM=R.

所以,AM的长为25/8或25/6.