一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元.设购

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  • 解题思路:(1)关键描述语:A型、B型、C型三款手机共60部,由A、B型手机的部数可表示出C型手机的部数.

    (2)根据购机款列出等式可表示出x、y之间的关系.

    (3)①由预估利润P=预售总额-购机款-各种费用,列出等式即可.

    ②根据题意列出不等式组,求出购买方案的种数,预估利润最大值即为合理的方案.

    (1)60-x-y;

    (2)由题意,得900x+1200y+1100(60-x-y)=61000,

    整理得y=2x-50.

    (3)①由题意,得P=1200x+1600y+1300(60-x-y)-61000-1500,

    P=1200x+1600y+78000-1300x-1300y-61000-1500,

    P=-100x+300y+15500,

    P=-100x+300(2x-50)+15500,

    整理得P=500x+500.

    ②购进C型手机部数为:60-x-y=110-3x.根据题意列不等式组,得

    x≥8

    2x−50≥8

    110−3x≥8,解得29≤x≤34.

    ∴x范围为29≤x≤34,且x为整数.

    ∵P是x的一次函数,k=500>0,

    ∴P随x的增大而增大.

    ∴当x取最大值34时,P有最大值,最大值为17500元.

    此时购进A型手机34部,B型手机18部,C型手机8部.

    点评:

    本题考点: 一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.

    考点点评: 此题结合图表,以手机销售为载体,考查了根据实际问题列函数解析式的问题.

    (1)、(2)两题较简单,容易列出表达式和一次函数解析式,主旨是为(3)提供思路;

    (3)根据前两题的关系式及“每款手机至少要购进8部”的条件,列出不等式组,求出x的取值范围,

    然后根据一次函数的增减性求出利润最大值.