Question

一个七位数20a0b9c是33的倍数，那么a+b+c=______．

Answer 1

解题思路：能被33整除，也就是既能被 3 整除，也能被 11 整除．a+b+c≡1（mod 3），a+b+c≡7（mod11），又 a+b+c≤27，经尝试，有 a+b+c=7．

33=3×11，即 20a0b9c 既能被 3 整除，也能被 11 整除．

20a0b9c 能被 3 整除：a+b+c+11能被 3 整除，即 a+b+c≡1（mod 3）

20a0b9c 能被 11 整除：a+b+c+2-9 能被 11 整除，即 a+b+c≡7（mod11）

又 a+b+c≤27，经尝试，有 a+b+c=7．

点评：

本题考点： 数的整除特征．

考点点评： 本题主要考查了整除判定．关键是分析出能被33整除，也就是既能被 3 整除，也能被 11 整除．a+b+c≡1（mod 3），a+b+c≡7（mod11），又 a+b+c≤27，经尝试，有 a+b+c=7．