两个矩阵相似那么这两个矩阵有相同的特征多项式,这是一个必要条件,并不充分（就是说还不够全面）.全面的说应该是还要有相同的特征值.或者和在一起说两个矩阵有相同的初等因子.
你说的那个矩阵的特征多项式是x^2-x+1,根不为1,因此这两个矩阵没有相同的特征值.
你想举反例这我知道,应该是第一行为（1,1）,第二行为（0,1）
这时这个矩阵与I（单位阵）的特征多项式相同,但是特征向量不同,所以证明了特征值相同只是一个必要条件~
你举这个例子还涉及到矩阵对角化问题,若一个矩阵与对角阵相似,则这个矩阵可以对角化.
而矩阵可对角化的条件是这个矩阵的最小多项式没有重根,这里我举的反例显然不满足要求,所以不可对角化,自然也不与单位阵相似喽~
我是学数学的,以后有变态难题尽管甩给我.