Question

求函数1/x^2在x0=1 求泰勒展开式 和收敛半径 在的老师

Answer 1

f(x)=1/x^2

f'(x)=-2/x^3

f"(x)=3!/x^4

f^n(x)=(-1)^n* (n+1)!/x^(n+2)

f^n(1)=(-1)^n (n+1)!

f(x)=f(1)+f'(1)(x-1)/1!+f"(1)(x-1)^2/2!+.

=1-2(x-1)+3(x-1)^2-4(x-1)^3+. +(-1)^n*(n+1)(x-1)^n+..

收敛半径为0