Question

定积分题：e^(2x)cosxdx的定积分,积分上限2派.下限0.

Answer 1

为了方便解题设I=∫e^(2x)cosxdx

∵I=e^(2x)sinx-2∫e^(2x)sinxdx (应用一次分部积分)

=e^(2x)sinx-2[-e^(2x)cosx+2∫e^(2x)cosxdx] (再应用一次分部积分)

=e^(2x)sinx+2e^(2x)cosx-4∫e^(2x)cosxdx

=e^(2x)sinx+2e^(2x)cosx-4I

∴I=e^(2x)sinx+2e^(2x)cosx-4I==>5I=e^(2x)sinx+2e^(2x)cosx

∴I=(sinx+cosx)e^(2x)/5

故∫e^(2x)cosxdx=(sinx+cosx)e^(2x)/5