Question

如图,已知CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,CE与BF相交于点D,且AD平分∠BAC,求证BD＝CD

Answer 1

证明：

因为CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,

所以∠ABF+∠BAF=90,∠ACE+∠BAF=90,

所以∠ABF=∠ACE

又AD平分∠BAC,

所以DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)

所以DE=DF

又∠BDE=∠CDF

所以△BDE≌△CDF

所以BD=CD