如图,已知空间四边形ABCD的每条边及AC,BD的长都等于a,点E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,求向量AB.向量

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  • 向量AB·向量AC=a²cos60°=a²/2

    向量AD·向量DB=a²cos120°=-a²/2

    向量GF·向量AC=向量CA/2·向量AC=(a²/2)cos180°=-a²/2

    向量EF·向量BC=向量BD/2·向量BC=(a²/2)cos60°=a²/4

    向量FG·向量BA=向量AC/2·向量BA=(a²/2)cos120°=-a²/4

    向量GE·向量GF=(向量GC+向量CB+向量BE)·向量GF

    =(向量DC/2+向量CB+向量BA/2)·向量CA/2

    =(a²/4)cos120°+(a²/2)cos60°+(a²/4)cos60°

    =a²/4