解题思路：（1）根据等差数列的条件，建立方程组求出首项和公差，即可求Sn的表达式；
（2）利用裂项法求出
1
S
1
]+
1
S
2
+
1
S
3
…+
1
S
n
的值，即可证明不等式．
（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由已知得
3a1+3d＝a1+5d
8a1+28d＝(5a1+10d)+21，
即
a1＝d
a1+6d＝7，解得a1=d=1．
故Sn＝
n(n+1)
2．
（2）因为[1
Sn＝
2
n(n+1)＝2(
1/n−
1
n+1)，
所以Tn＝2[(1−
1
2)+(
1
2−
1
3)+…+(
1
n−
1
n+1)]=2(1−
1
n+1)＜2．
点评：
本题考点： 数列的求和．
考点点评： 本题主要考查等差数列前n项和的计算，以及利用裂项法去证明不等式．
1年前
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