Question

在四棱锥p-ABCD中pD垂直ABCD,AD垂直于CD,DB平分角ADC,E为PC中点证明:1PA平行面BDE

Answer 1

证明：

1.连接AC叫DB与哦,连接OE,

因为DB平分角ADC且AD垂直于CD

所以OA=OC ,因为E为PC中点,所以OE为三角形PAC的中位线,所以OE//PA

因为OE属于平面BDE

所以PA//平面BDE

2.PD⊥面ABCD则AC ⊥PD

又BD(DO)为ADC角平分线,AD=CD

所以AC⊥BD

则AC⊥平面PBD.

3.因AC⊥平面PBD,所以BC在面PBD内的投影为BD,

角CBD即为 BC与平面PBD所成的角

所以正切值=√2/2 /(2√2 -√2/2 ) = 1/3