Question

等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且Sn/Tn=2n/3n+1,则a3/b5=

Answer 1

在等差数列{an}性质：

若m+n=p+q,则am+an=ap+aq

因1+(2n-1)=n+n.所以有 a1+a(2n-1)=2an

故S(2n-1)=(2n-1)(a1+a(2n-1))/2=(2n-1)an

同理T(2n-1)=(2n-1)bn

故an/bn=S(2n-1)/T(2n-1)

=2(2n-1)/(3(2n-1)+1)

=(4n-2)/(6n-2)

=(2n-1)/(3n-1)

不妨设一个非零常数K,令an=（2n-1）K,同样bn=（3n-1）K.

则a3=5K,b5=14K

故a3/b5=5/14. 答案选D!