Question

在△ABC中,AB=AC以AB为直径的○O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E（1）请证明：DE是圆的切线（2）若∠B

Answer 1

证明：连接AD,OD,AB为圆O的直径,则 AD⊥BC于D

又 AB=AC,则 D为BC的中点 O为AB中点

∴ OD//AC(中位线) 则 ∠ODA=∠DAE

由DE⊥AC于点E,得 ∠DAE+∠ADE=90°

则 ∠ODA+∠ADE=90° 即 ∠ODE=90°

即 OD⊥DE 故 DE是圆的切线

在△ABC中,AB=AC=8,∠B=30°,AD为底边上的高

则 ∠C=30° CD=4根号3 ∴ DE=CD/2=2根号3