Question

如图3,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BD,BD是中线,CE⊥BD于点E,交AB于点F.求证：∠ADF=∠CDE

Answer 1

条件中的“AC=BD”应该是“AC=BC”

证明：以BC、CA为两边作正方形BCAG

取AG的中点H,连接CH交BD于E'

容易证明△CAH≌△BCD

∴∠HCA=∠DBC,∠CHA=∠BDC

因此∠HCA+∠BDC=∠DBC+∠BDC=90°

就是△CDE'中的∠E'CD+∠E'DC=90°

∴∠CE'D=90°

故E'与E重合,同时F在CH上

在△FDA与△FHA中

∵FA=FA,DA=HA,∠FAD=∠FAH=45°

∴△FDA≌△FHA

从而∠ADF=∠FHA=∠CDE