Question

（2012•广安二模）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为[1/2]，乙每次击中目标的概率为[2/3]．

Answer 1

解题思路：（1）根据题意，甲射击三次，击中目标2次，即三次独立重复实验中恰有两次发生，由n次独立重复实验中恰有k次发生的概率公式计算可得答案；

（2）记甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，分析可得A包括两个事件，①甲击中2次而乙击中0次，②甲击中3次而乙击中1次，由独立事件的概率乘法公式计算可得两个事件的概率，进而由互斥事件概率的加法公式，将其相加即可得答案．

（1）甲射击三次，击中目标2次，即三次独立重复实验中恰有两次发生，

其概率为P=C₃²（[1/2]）³=[3/8]；

（2）记甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，

分析可得A包括两个事件，①甲击中2次而乙击中0次，记为事件B₁，②甲击中3次而乙击中1次，记为事件B₂，

则P（A）=P（B₁）+P（B₂）=C₃²（[1/2]）³×C₃⁰（1-[2/3]）³+C₃³（[1/2]）³×C₃¹×[2/3]×（1-[2/3]）²=[3/8]×[1/27]+[1/8]×[2/9]=[1/24]．

点评：

本题考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；互斥事件的概率加法公式．

考点点评： 本题考查互斥事件、相互独立事件的概率计算，解（2）的关键是分析甲恰好比乙多击中目标2次包含的事件．