作PD⊥AC于D,PE⊥BC于E,PO⊥平面ABC于O.连结PC,OD,OE,OC.则PC=24,PD==PE=6√10
由三垂线定理可得OD⊥AC,OE⊥BC.
易证△PDO≌△PEO,∴OD＝OE,∴OC平分∠ACB,∠BCO＝45°.
在Rt△PEC中,由勾股定理可得CE＝6√6
在Rt△COE中可得OC＝CE/cos∠OCE＝（6√6)/(√2/2)=12√3
在Rt△POC中可得cos∠PCO＝OC/PC=(12√3)/24=√3/2
∴∠PCO=30°
则P到平面ABC的距离=PC*sin30º=24*(1/2)=12(cm)