Question

已知椭圆C经过点A(-3,2),且和椭圆x^2/9+y^2/4=1有相同的焦点,求椭圆C的标准方程

Answer 1

根据椭圆x^2/9+y^2/4=1可求出焦点为√5

因为椭圆C有相同的焦点,所以椭圆c的焦点也为√5

所以c^2=5

由椭圆C经过点A(-3,2)可列得方程9/a^2+4/b^2=1

b^2=a^2-c^2

所以9/a^2+4/a^2-c^2=1 c^2=5

所以9/a^2+4/a^2-5=1解得a^2=15或3

因为a>c所以a^2>c^2

所以a^2=15

所以x^2/15+y^2/10=1