设a,b,c是不全相等的任意实数,若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,z中(  )

1个回答

  • 解题思路:由题意x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,将x,y,z相加,然后根据完全平方式的性质,进行求解;

    ∵x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,

    ∴2(x+y+z)=2a2-2bc+2b2-2ca+2c2-2ab=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ca+c2)=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2>0,

    ∴x+y+z>0,故x,y,z至少有一个大于0,

    故选D.

    点评:

    本题考点: 非负数的性质:偶次方.

    考点点评: 此题主要考查非负数的性质,即非负数大于等于0,比较简单.