解题思路:首先连接AC,由弦CD⊥AB,点C是
AE
的中点,根据垂径定理可得
AD
=
CE
,然后由圆周角定理,证得∠ACD=∠CAE,继而证得结论.
证明:连接AC,
∵弦CD⊥AB,AB是⊙O的直径,
∴
AC=
AD,
∵点C是
AE的中点,
∴
AC=
CE,
∴
AD=
CE,
∴∠ACD=∠CAE,
∴AF=CF.
点评:
本题考点: 圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.
考点点评: 此题考查了圆周角定理、垂径定理以及等腰三角形的判定.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.