Question

在△ABC中 设BC=a AC=b AB=c,Ha,Hb,Hc 分别是边BC,AC,AB上的高 若a+Ha=b+Hb=c

Answer 1

三角形的形状为等边三角形.

证明：反证法：

命题1：三角形为不等腰三角形

即：a ≠ b,Ha ≠ Hb

S = a/2 x Ha = b/2 x Hb

可以得出：

a x Ha = b x Hb

a = b x Hb/Ha

根据原有条件已知：

a + Ha = b x Hb/Ha + Ha = b + Hb

可以得出：

b x ( 1 – Hb/Ha ) = Ha – Hb

b/Ha x ( Ha – Hb ) = Ha – Hb

b/Ha = 1

b = Ha

通过图解可以看出,这个三角形是一个等腰直角三角形,而命题一开始确定 :a ≠ b

结论 :命题1不成立

命题2：ABC为等腰不等边三角形

即：a ≠ b,Ha ≠ Hb

同样的论证方式可以证明,命题2不成立

结论：ABC为等边三角形.