Question

已知实数a、b、c满足ab+bc+ca=1，求证：a2+b2+c2≥1．

Answer 1

解题思路：利用基本不等式、以及不等式的性质，证得要证的不等式．

证明：∵a²+b²≥2ab，b²+c²≥2bc，a²+c²≥2ac，

∴2（a²+b²+c²）≥2（ab+bc+ca）．

又∵ab+bc+ca=1，

∴a²+b²+c²≥1．

点评：

本题考点： 不等式的证明．

考点点评： 本题主要考查利用基本不等式、不等式的性质，利用综合法证明不等式，属于中档题．