Question

已知二次函数的图象过点（-3，0），（1，0），且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．

Answer 1

解题思路：解法一：设函数为交点式，利用二次函数图象的顶点到x轴的距离2，可得函数解析式；

解法二：设函数为顶点式，利用函数图象过点（1，0），可得函数解析式．

解法一：∵二次函数的图象过点（-3，0），（1，0），

∴可设二次函数为y=a（x+3）（x-1）（a≠0），

展开，得 y=ax²+2ax-3a，

顶点的纵坐标为

−12a2−4a2

4a＝−4a，

由于二次函数图象的顶点到x轴的距离2，

∴|-4a|=2，即a=±

1

2．

所以，二次函数的表达式为y=[1/2x2+x−

3

2]，或y=-[1/2x2−x+

3

2]．

解法二：∵二次函数的图象过点（-3，0），（1，0），

∴对称轴为直线x=-1．

又顶点到x轴的距离为2，

∴顶点的纵坐标为2，或-2．

于是可设二次函数为y=a（x+1）²+2，或y=a（x+1）²-2，

由于函数图象过点（1，0），

∴0=a（1+1）²+2，或0=a（1+1）²-2．

∴a=-[1/2]，或a=[1/2]．

所以，所求的二次函数为y=-[1/2]（x+1）²+2，或y=[1/2]（x+1）²-2．

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查函数解析式的求法，解题的关键是正确设出函数的解析式，属于基础题．