Question

如图,P为正方形ABCD的BC边上一点,AQ平分角DAP交CD于点Q

Answer 1

证明,将三角形ADQ逆时针旋转90度,使AD和AB重合,得到三角形ABM

△ADQ∽△ABM

DQ=BM,DQ+BP=BM+BP=PM.∠AMP=∠AQD.∠BAM=∠DAQ

∵AB‖CD ∴∠AQD=∠QAB

AQ平分∠DAP,所以∠DAQ=∠PAQ

∵∠QAB=∠BAP+∠PAQ

∠MAP=∠BAP+∠BAM=∠BAP+∠DAQ

∴∠MAP=∠QAB=∠AQD=∠AMP

AP=PM=DQ+BP