Question

如图所示,AB是⊙O的直径,C,D是为半圆周上的点,且弧CD=弧DB,AC与BD的延长线相交于点E,求证AE=AB

Answer 1

AB是圆心O的直径,CD为半圆周上的点,且弧CD=弧DB,AC与BD的延长线相交与点E,求证:AE=AB.证明：∵AB是圆心O的直径,CD为半圆周上的点,且弧CD＝弧.∴∠BOD＝∠EAB.∴AE‖OD ∴∠E＝∠ODB ∵OD＝OB.∴∠ODB＝∠B ∴∠E＝∠B ∴△ABE是等腰三角形.∴AE=AB.