Question

在△ABC中,∠A=60°,BD、CE分别是AC、AB上的高,F是BC上的中点,连接DE、EF、DF

Answer 1

∵BD、CE分别是AC、AB上的高

∴CE⊥AB,BD⊥AC

∴∠BEC=90°∠BDC=90°

∵F是BC的中点,

∴EF=BF=DF=CF=1/2 BC．

∴∠BEF=∠ABC,∠ACB=∠CDF．

在△ABC中∠ABC+∠ACB+∠A=180°

∵∠A=60°

∴∠ABC+∠ACB=120°

∴∠CDF+∠BEF=120°

在△BEF中∠ABC+∠EFB+∠BEF=180°

在△BEF中∠ACB+∠CFD+∠FDC=180°

∴∠ABC+∠EFB+∠BEF+∠ACB+∠CFD+∠FDC=(180+180)°=360°

∴∠BFE+∠CFD=120°

∵∠BFE+∠CFD+∠EFD=180°

∴∠EFD=60°

∵EF=FD

∴△DEF是等边三角形