Question

1.证明4((cos a)^6+(sin a)^6)=1+3(cos 2a)^2

Answer 1

[[[[1]]]]

(sin2a)²+(cos2a)²=1

4-3(sin2a)²=1+3(cos2a)²

左边=4-12sin²acos²a=4[1-3sin²acos²a]=4{(sin²a)²-sin²acos²a+(cos²a)²}

=4(sin²a+cos²a)[(sin²a)²-sin²acos²a+(cos²a)²]=4{(sina)^6+(cosa)^6}

[[[[2]]]]

左边分解

=(cos²a-sin²a)[(cos²a)²+cos²asin²a+(sin²a)²]

=(cos2a)[1-cos²asin²a]

=(cos2a){1-[(sin2a)²/4]}