Question

证明：若p是奇质数,那么能整除2^p-1的质数q一定是2p的倍数加上1

Answer 1

证明:由费马小定理,2^p-2≡0(modp),2^p-1≡1(modp).设2^p-1=a*q,其中q是2^p-1的任一奇质数.则有q≡1(modp),从而a*q≡1(modp),2^p-1≡1(modp).又设q=np+1,假设n≠2m(其中n,m均是自然数),则q-1不能被2整除,则q是偶数.由2^p-1=a*q知不可能!因为1不能被2整除!这不可能.得n=2m,q=np+1,即q=2mp+1,即得所证