Question

抛物线y2=2x上的一点P（x，y）到点A（a，0）（a∈R）的距离的最小值记为f（a），求f（a）的表达式．

Answer 1

解题思路：利用两点间的距离公式，求出距离，利用配方法，可求最小值．

由题意，抛物线y²=2x上的一点P（x，y）到点A（a，0）（a∈R）的距离为

(x−a)2+y2

∵y²=2x，

∴

(x−a)2+y2=

(x−a)2+2x=

[x−(a−1)]2+2a−1

∴a-1≥0时，x=a-1，最小值为f（a）=

2a−1．

a-1＜0时，x=0，最小值为f（a）=|a|．

点评：

本题考点： 两点间的距离公式；函数最值的应用．

考点点评： 本题考查两点间的距离公式，考查配方法的运用，属于基础题．