①证明：
连接OD、CD.
∵BC是⊙O的直径
∴∠BDC=90°
∵AC=BC
∴AD=BD（等腰三角形三线合一）
∵OB=OC
∴OD是△ABC的中位线
∴OD//AC
∵EF⊥AC
∴EF⊥OD
∴EF是⊙O的切线
∵∠ADC=90°,AD=1/2AB =6,AC=10
∴CD=8（根据勾股定理）
∵S△ADC=AD×CD÷2=AC×DF÷2
∴DF=AD×CD÷AC=6×8÷10=4.8
连接BG
∵BC是⊙O的直径
∴∠BGC=90°
∴BG//EF
∴△ABG∽△ADF（AA）
∴BG/DF=AB/AD=2
∴BG=2DF=9.6
CG=√(BC^2-BG^2)=2.8
∵∠E =∠GBC,∠EDO=∠BGO=90°
∴△EDO∽△BGC（AA）
∴DE/BG=OD/CG
DE=9.6×5÷2.8=120/7