解题思路:观察已知3x3-x=1可转化为3x3=x+1,再把9x4+12x3-3x2-7x+2001转化为3x3•3x+3x3•4-3x2-7x+2001此时将3x3作为一个整体代入x+1,并且代入后通过合并同类项,可将x的各次项系数变为0,最终剩余常数项,使问题得以解决.
由3x3-x=1得:3x3=x+1
所以,原式=3x3•3x+3x3•4-3x2-7x+2001
=3x(x+1)+4(x+1)-3x2-7x+2001
=3x2+3x+4x+4-3x2-7x+2001
=2005
点评:
本题考点: 因式分解的应用;代数式求值.
考点点评: 本题考查的是因式分解.解决本题的关键是将3x3作为一个整体出现.