设3x3-x=1,求9x4+12x3-3x2-7x+2001的值.

1个回答

  • 解题思路:观察已知3x3-x=1可转化为3x3=x+1,再把9x4+12x3-3x2-7x+2001转化为3x3•3x+3x3•4-3x2-7x+2001此时将3x3作为一个整体代入x+1,并且代入后通过合并同类项,可将x的各次项系数变为0,最终剩余常数项,使问题得以解决.

    由3x3-x=1得:3x3=x+1

    所以,原式=3x3•3x+3x3•4-3x2-7x+2001

    =3x(x+1)+4(x+1)-3x2-7x+2001

    =3x2+3x+4x+4-3x2-7x+2001

    =2005

    点评:

    本题考点: 因式分解的应用;代数式求值.

    考点点评: 本题考查的是因式分解.解决本题的关键是将3x3作为一个整体出现.